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Mie氏散射理論的實(shí)驗(yàn)研究

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Mie氏散射理論的實(shí)驗(yàn)研究

 

眾所周知，Mie氏散射理論主要用于從亞微米至微米的尺寸段，在微米以下至納米的光散射則近似為形式更明晰簡(jiǎn)單的瑞利散射定律，而對(duì)大于微米至毫米的大粒子則近似為意義明確的夫瑯和費(fèi)衍射規(guī)律。用這些定律可成功解釋各類散射現(xiàn)象，并指導(dǎo)顆粒的粒度分布的測(cè)試技術(shù)，Mie氏散射理論是對(duì)處于均勻介質(zhì)中的各向均勻同性的單個(gè)介質(zhì)球在單色平行光照射下的Maxwell方程邊界條件的嚴(yán)格數(shù)學(xué)解，它是目前顆粒測(cè)試中的主流理論。

下面我們?cè)诜治鰢?guó)內(nèi)外顆粒散射理論和測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一套采用光子技術(shù)測(cè)量亞微米量級(jí)顆粒散射信息的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來對(duì)Mie氏散射理論進(jìn)行更加深入的研究。為了將亞微米乃至納米范圍內(nèi)的顆粒更加精確地測(cè)量其粒徑大小，實(shí)驗(yàn)中采用光子技術(shù)，合理地設(shè)計(jì)樣品池與入射光之間的角度，很好地提高了實(shí)驗(yàn)精度，得到與Mie 理論吻合較好的結(jié)果,并創(chuàng)新提出采用光纖探頭結(jié)合光電倍增管與光子計(jì)數(shù)器作探測(cè)器的粒度儀,較有限環(huán)靶更好地適用于亞微米顆粒的粒度測(cè)試,并可更好的和計(jì)算機(jī)接口,提高測(cè)試水平，從而大大提高了小顆粒粒度測(cè)量的分辨能力,并在此基礎(chǔ)上探測(cè)性地研究新一代亞微米顆粒檢測(cè)儀器。

該研究采用高時(shí)空分辨率觀測(cè)技術(shù)，以物理模擬結(jié)合實(shí)驗(yàn)測(cè)量為主要研究手段。采用He-Ne激光光源照射到均勻分散的顆粒上，用光纖接受散射信號(hào)，通過光電倍增管將散射信號(hào)放大后，用光子計(jì)數(shù)器來測(cè)量激光作用下各微粒的散射信息。通過對(duì)散射信號(hào)的分析計(jì)算，可得到所測(cè)場(chǎng)中顆粒物理參數(shù)的定量結(jié)果。

本實(shí)驗(yàn)采用的光路示意圖如下：

圖1  Mie散射實(shí)驗(yàn)光路圖

 

如圖1所示，進(jìn)行Mie氏散射實(shí)驗(yàn)，最主要的問題就是如何將顆粒的散射光信號(hào)進(jìn)行更加精確的探測(cè)，圍繞這一主要問題我們將實(shí)驗(yàn)光路進(jìn)行了更為周密的設(shè)計(jì)，其中主要表現(xiàn)在本次實(shí)驗(yàn)引入了光子技術(shù)，采用光纖采集散射信號(hào)，經(jīng)過光電倍增管將信號(hào)放大后并通過光子計(jì)數(shù)器表征出來，這樣一來我們可以探測(cè)到極為微弱的散射光，大大提高了探測(cè)精度；同時(shí)為了防止雜散光的出現(xiàn)，我們將激光器置于整個(gè)散射系統(tǒng)的外部，僅讓激光通過一個(gè)小孔進(jìn)入散射系統(tǒng)，這也為探測(cè)到準(zhǔn)確的散射信號(hào)提供了有力的保障。

入射光線與樣品池之間夾角的確定

為什么要確定樣品池與入射光線之間的夾角，在這里說明一下，首先我們看一下當(dāng)光線垂直樣品池入射的情況，如圖2所示，n0 =1，n1=1.33， n2=1.5

圖2  垂直入射示意圖

 

當(dāng)入射光線垂直入射到樣品池上時(shí)根據(jù)折射定律有

其中θ1為散射光在樣品池透明壁外的入射角，θ2為散射光在樣品池透明壁內(nèi)的折射角，θ0為散射光在樣品池透明壁外的折射角。在此所說的散射角就是指散射介質(zhì)內(nèi)的入射光與散射光在順時(shí)針方向上的夾角，為了方便我們暫以與入射光之間的銳角來討論，由式子可以得出如下結(jié)論：

（1）由于n2>n1，n2>n0所以散射光在樣品池的內(nèi)表面不會(huì)發(fā)生全反射，而在散射光由玻璃射入空氣時(shí)會(huì)發(fā)生全反射，那么我們可以計(jì)算出當(dāng)θ0=90°即全反射時(shí)的臨界角為   θmax=48.75°，也就是說當(dāng)散射角大于θmax時(shí)的散射光我們就無法探測(cè)到了?？紤]到在散射區(qū)360°范圍內(nèi)探測(cè)散射信號(hào)時(shí)，經(jīng)過計(jì)算探測(cè)的盲區(qū)就是48.75°―131.25°和228.75°―311.25°，因此也就失去了很多有用的信息，為了使上述盲區(qū)的信息能夠探測(cè)到，我們特做如下調(diào)整：

圖3  入射光線與樣品池夾角的確定示意圖

如圖3所示，我們讓入射光以θ角入射到樣品池，入射光經(jīng)過兩次折射進(jìn)入散射介質(zhì)，以散射介質(zhì)內(nèi)的入射光為標(biāo)準(zhǔn)，順時(shí)針方向上散射光與該入射光之間的夾角即為散射角。由圖3可以很明顯地看出隨著θ角的減小，前向散射右側(cè)部分大于48.75°的散射光將會(huì)陸續(xù)地由樣品池透射出，同樣的后向散射右側(cè)部分大于228.75°的散射光也將陸續(xù)地由樣品池透射出來。那么在這里出現(xiàn)的問題就是隨著θ角的變化，到底有多大范圍內(nèi)的散射光能夠從樣品池透射出來，以及這么做的意義到底有多大，我們通過一系列復(fù)雜的計(jì)算，最后采用20°夾角入射樣品池，因?yàn)橐赃@個(gè)角度入射時(shí)，反射光對(duì)探測(cè)后向散射信號(hào)時(shí)造成的影響會(huì)大大降低。

下面附上顆粒實(shí)際散射角與探測(cè)角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖表：

表1  探測(cè)角與散射角之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系示意圖

散射角

5°

10°

15°

20°

25°

30°

35°

40°

45°

探測(cè)角

11.3°

20.4°

28.4°

35.9°

43°

49.9°

56.7°

63.4°

70.1

散射角

50°

55°

60°

65°

70°

75°

80°

85°

90°

探測(cè)角

76.7°

83.4°

90.2°

97.1°

104.3°

111.8°

119.8°

128.8°

140.3°

散射角

95°

100°

105°

110°

115°

120°

125°

130°

135°

探測(cè)角

51.2°

60.2°

68.2°

75.7°

82.9°

89.8°

96.6°

103.3°

110°

散射角

140°

145°

150°

155°

160°

165°

170°

 

 

探測(cè)角

116.6°

123.3°

130.1°

137°

144.1°

151.6°

159.6°

 

 

虛光源的確定及其意義

本實(shí)驗(yàn)成功與否的關(guān)鍵在于能否準(zhǔn)確的探測(cè)散射信息，之前也提到過，我們采用光纖探頭接收散射光，是因?yàn)楣饫w探頭的口徑小，再加上探頭前孔闌對(duì)光場(chǎng)的限制，理論上可以準(zhǔn)確的探測(cè)某一方向上的散射光信號(hào)。實(shí)驗(yàn)裝置采用光纖探頭固定在一可轉(zhuǎn)懸臂上，通過懸臂繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)來探測(cè)各角度的散射光信息。這也就是說探頭接收的是來自散射裝置中心的散射信息，那么樣品池中心散射光信息是否就是散射裝置中心散射光信息呢？如何確定？下面將對(duì)這一問題進(jìn)行深入地探討。

圖4  虛光源的確定示意圖

如圖4所示，我們將樣品池中心看作一光源，由該光源出射的光經(jīng)過樣品池內(nèi)外表面折射后透射出來，根據(jù)平面折射物像距公式

我們可以知道經(jīng)過樣品池內(nèi)表面后有                              

其中s1=1.5mm，即成像在樣品池內(nèi)表面以上1.69mm的地方，再經(jīng)過樣品池外表面后有

其中， 解得

，即成像在樣品池外表面以上3.13mm的地方，也就是說光源的像點(diǎn)為一位與散射介質(zhì)內(nèi)距樣品池內(nèi)表面0.13mm的虛點(diǎn)，我們稱之為“虛光源”。

虛光源的物理意義是我們看到的由樣品池出射的散射光好像來自虛光源處的那一點(diǎn)。

那么如何運(yùn)用虛光源呢？

在實(shí)驗(yàn)中我們將前向虛光源與后向虛光源分別置于散射裝置的中心軸，一定要將探頭對(duì)準(zhǔn)虛光源的位置，這一步處理是非常關(guān)鍵的，它決定著能否準(zhǔn)確探測(cè)散射信息，如果缺少這一步，那么對(duì)散射光的探測(cè)方向與它實(shí)際的散射方向?qū)⒂幸惠^大的差別。

數(shù)據(jù)處理結(jié)果及其分析

我們將測(cè)得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸一化后用Excel分析可以得到如下對(duì)照?qǐng)D表：

圖5  0.3μm實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)照?qǐng)D

圖6  0.13μm實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)照?qǐng)D

通過圖5、6我們不難發(fā)現(xiàn)，理論上大顆粒后向散射光信號(hào)強(qiáng)度要比小顆粒后向散射小得多，這也就是說后向散射光信號(hào)對(duì)小顆粒來說是非常重要的信息，對(duì)于0.3μm的顆粒來說，前向散射光信號(hào)與理論上計(jì)算出的散射信號(hào)吻合得相當(dāng)好，后向散射信號(hào)與理論吻合得比較差，這就和我們前面提到的反射光對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響對(duì)應(yīng)起來了，因?yàn)榇箢w粒后向散射信號(hào)相對(duì)來說非常弱，反射光對(duì)其影響也就會(huì)相對(duì)比較明顯了。對(duì)于0.13μm的顆粒散射結(jié)果表明前向散射除了左右各15°范圍外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果也有比較理想的吻合，前向散射實(shí)驗(yàn)結(jié)果普遍偏小，主要原因可能是樣品池后表面由于對(duì)激光光源的反射而引起的后向測(cè)量散射信號(hào)普遍偏大，因此，前向測(cè)量結(jié)果也就相對(duì)地普遍偏小。

通過以上對(duì)亞微米量級(jí)顆粒的實(shí)驗(yàn)研究與分析，我們要想設(shè)計(jì)出比較好的亞微米顆粒粒度分析儀，我們還需要將實(shí)驗(yàn)中的幾個(gè)方面加以改進(jìn)，比如我們可以將散射裝置設(shè)計(jì)得更加精細(xì)，讓樣品池在中心平臺(tái)角度固定，水平方向可以微調(diào)；在中心平臺(tái)周圍選取幾個(gè)合適的夾角固定幾根光纖探頭，每一根探頭都要對(duì)準(zhǔn)其測(cè)量范圍內(nèi)的虛光源，然后這幾根光纖探頭再通過一選通裝置同時(shí)接入一個(gè)光電倍增管，將散射信息在計(jì)算機(jī)上顯示出來，通過分析軟件直接對(duì)信號(hào)處理，最后即可得出該信號(hào)所對(duì)應(yīng)顆粒粒度的結(jié)果。